# Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal

> Given inorder and postorder traversal of a tree, construct the binary tree.

要知道如何构建二叉树,首先我们需要知道二叉树的几种遍历方式,譬如有如下的二叉树:

```
1
--------|-------
2 3
----|---- ----|----
4 5 6 7
```

+ 前序遍历 1245367
+ 中序遍历 4251637
+ 后续遍历 4526731

具体到上面这一题,我们知道了一个二叉树的中序遍历以及后序遍历的结果,那么如何构建这颗二叉树呢?

仍然以上面那棵二叉树为例,我们可以发现,对于后序遍历来说,最后一个元素一定是根节点,也就是1。然后我们在中序遍历的结果里面找到1所在的位置,那么它的左半部分就是其左子树,有半部分就是其右子树。

我们将中序遍历左半部分425取出,同时发现后序遍历的结果也在相应的位置上面,只是顺序稍微不一样,也就是452。我们可以发现,后序遍历中的2就是该子树的根节点。

上面说到了左子树,对于右子树,我们取出637,同时发现后序遍历中对应的数据偏移了一格,并且顺序也不一样,为673。而3就是这颗右子树的根节点。

重复上述过程,通过后续遍历找到根节点,然后在中序遍历数据中根据根节点拆分成两个部分,同时将对应的后序遍历的数据也拆分成两个部分,重复递归,就可以得到整个二叉树了。

代码如下:

```c++
class Solution {
public:
unordered_map m;
TreeNode *buildTree(vector &inorder, vector &postorder) {
if(postorder.empty()) {
return NULL;
}

for(int i = 0; i < inorder.size(); i++) {
m[inorder[i]] = i;
}

return build(inorder, 0, inorder.size() - 1,
postorder, 0, postorder.size() - 1);
}

TreeNode* build(vector& inorder, int s0, int e0,
vector& postorder, int s1, int e1) {
if(s0 > e0 || s1 > e1) {
return NULL;
}

TreeNode* root = new TreeNode(postorder[e1]);

int mid = m[postorder[e1]];
int num = mid - s0;

root->left = build(inorder, s0, mid - 1, postorder, s1, s1 + num - 1);
root->right = build(inorder, mid + 1, e0, postorder, s1 + num, e1 - 1);

return root;
}
};
```

这里我们需要注意,为了保证快速的在中序遍历结果里面找到根节点,我们使用了hash map。

# Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

> Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree.

这题跟上面那题类似,通过前序遍历和中序遍历的结果构造二叉树,我们只需要知道前序遍历的第一个值就是根节点,那么仍然可以采用上面提到的方式处理:

+ 通过前序遍历找到根节点
+ 通过根节点将中序遍历数据拆分成两部分
+ 对于各个部分重复上述操作

代码如下:

```c++
class Solution {
public:
unordered_map m;
TreeNode *buildTree(vector &preorder, vector &inorder) {
if(preorder.empty()) {
return NULL;
}

for(int i = 0; i < inorder.size(); i++) {
m[inorder[i]] = i;
}

return build(preorder, 0, preorder.size() - 1, inorder, 0, inorder.size() - 1);
}

TreeNode* build(vector& preorder, int s0, int e0, vector &inorder, int s1, int e1) {
if(s0 > e0 || s1 > e1) {
return NULL;
}

int mid = m[preorder[s0]];

TreeNode* root = new TreeNode(preorder[s0]);

int num = mid - s1;

root->left = build(preorder, s0 + 1, s0 + num, inorder, s1, mid - 1);
root->right = build(preorder, s0 + num + 1, e0, inorder, mid + 1, e1);

return root;
}
};
```

可以看到,这两道题目,只要能清楚了树的几种遍历方式,以及找到如何找到根节点,并通过中序遍历拆分成两个子树,就能很容易的搞定了,唯一需要注意的是写代码的时候拆分索引位置要弄对。