# Missing Number

> Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, ..., n, find the one that is missing from the array.

> For example,
> Given nums = ```[0, 1, 3]``` return ```2```.

> Note:
> Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?

题目翻译:
从0到n之间取出n个不同的数,找出漏掉的那个。
注意:你的算法应当具有线性的时间复杂度。你能实现只占用常数额外空间复杂度的算法吗?

题目分析:
最直观的思路是对数据进行排序,然后依次扫描,便能找出漏掉的数字,但是基于比较的排序算法的时间复杂度至少是```nlog(n)```,不满足题目要求。

一种可行的具有线性时间复杂度的算法是求和。对0到n求和,然后对给出的数组求和,二者之差即为漏掉的数字。但是这种方法不适用于0是漏掉的数字的情况,因为此时两个和是相同的。(或者也能由此得出漏掉的数字是0)

从CPU指令所耗费的时钟周期来看,比加法更高效率的运算是异或(XOR)运算。本题的标签里有位运算,暗示本题可以用位运算的方法解决。

异或运算的一个重要性质是,相同的数异或得0,不同的数异或不为0,且此性质可以推广到多个数异或的情形。本题的解法如下,首先将0到n这些数进行异或运算,然后对输入的数组进行异或运算,最后将两个结果进行异或运算,结果便是漏掉的数字,因为其他数字在两个数组中都是成对出现的,异或运算会得到0。

时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)

代码如下:

```c++
class Solution {
public:
int missingNumber(vector& nums) {
int x = 0;
for (int i = 0; i <= nums.size(); i++) x ^= i;
for (auto n : nums) x ^= n;
return x;
}
};
```