算法精粹(algorithm-essentials)

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## Linked List Cycle II


### 描述

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return `null`.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?


### 分析

当fast与slow相遇时,slow肯定没有遍历完链表,而fast已经在环内循环了`n`圈($$1 \leq n$$)。假设slow走了`s`步,则fast走了`2s`步(fast步数还等于`s`加上在环上多转的`n`圈),设环长为`r`,则:

`2s = s + nr`

`s = nr`

设整个链表长`L`,环入口点与相遇点距离为`a`,起点到环入口点的距离为`x`,则

`x + a = nr = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - x`

`x = (n-1)r + (L – x – a)`

`L – x – a`为相遇点到环入口点的距离,由此可知,从链表头到环入口点等于`n-1`圈内环+相遇点到环入口点,于是我们可以从`head`开始另设一个指针`slow2`,两个慢指针每次前进一步,它俩一定会在环入口点相遇。


### 代码

{% codesnippet "./code/linked-list-cycle-ii."+book.suffix, language=book.suffix %}{% endcodesnippet %}


### 相关题目

* [Linked List Cycle](linked-list-cycle.md)